strona główna  |  zaloguj  |  nowe konto  |  wykresy funkcji  |  wykresy zaawansowane  |  zadania tekstowe
Wzory Viete'a. Znajdowanie trójmianu kwadratowego.
alt="wzory Viete'a, suma pierwiastków równania kwadratowego, iloczyn pierwiastków równania kwadratowego, układy równań kwadratowych, znajdowanie trójmianu kwadratowego"
rozwiązywanie zadań - help rozwiązywanie zadań - punktacja rozwiązywanie zadań - przykłady

Rozwiązywanie zadań - help.

Wzory Viete'a same w sobie są proste. Wszystkie ich zalety tkwią w zastosowaniach i temu problemowi jest poświęcony niniejszy aplet. Dane wymierne wprowadzane do pól tekstowych odpowiadają wartościom funkcji (w każdym zadaniu innych) określonych na pierwiastkach trójmianu kwadratowego. Zadanie polega na odtworzeniu trójmianu bez obliczania jego pierwiastków. W zakładce "rozwiązywanie zadań - punktacja" opisano kombinacje funkcji odpowiadających każdemu zadaniu oraz punkty naliczane przez aplet. W zakładce "rozwiązywanie zadań - przykłady" podano przykładowe wartości dla każdej z opcji.

Aplet oblicza trójmian kwadratowy o współczynniku przy najwyższej potędze równym 1:   x2 + bx + c. W związku z tym w tekstach wszystkich rozwiązań zadań generowanych przez zadaniomat obowiązują następujące równości: b = -(x1 + x2),   c = x1x2.

Rozwiązania zadań zawierają informację, czy pierwiastki trójmianu są rzeczywiste, czy zespolone. W przypadku pierwiastków rzeczywistych dla dowolnej kombinacji danych, informacja nie jest umieszczana (np. opcja 6). Czytelnik może potraktować dowód tego faktu jako zadanie.


Rozwiązywanie zadań - punktacja. Poniżej podano funkcje pierwiastków trójmianu występujące w poszczególnych opcjach apletu i punkty naliczane przez aplet.
1) x12 + x22,   x1 + x21 2) x12 + x22,   x1 - x22
3) x12 - x22,   x1 - x21 4) 1/x1 + 1/x2,   x1 + x21
5) 1/x1 - 1/x2,   x1 - x22 6) 1/x1 - 1/x2,   x1 + x23
7) 1/x1 + 1/x2,   x1 - x23 8) x12 + x22,   1/x1 + 1/x24
9) x12 + x22,   1/x1 - 1/x25 10) x13 + x23,   x1 + x22
11) x13 - x23,   x1 - x23


Rozwiązywanie zadań - przykłady. Poniżej zamieszczono propozycje danych dla każdej z opcji.
1) x12 + x22 = 5,       x1 + x2 = 3 2) x12 + x22 = 13,       x1 - x2 = 1
3) x12 - x22 = 8,       x1 - x2 = 2 4) 1/x1 + 1/x2 = 1/6,       x1 + x2 = -1
5) 1/x1 - 1/x2 = 2,       x1 - x2 = -1 6) 1/x1 - 1/x2 = 2,       x1 + x2 = 1
7) 1/x1 + 1/x2 = 3,       x1 - x2 = 2 8) x12 + x22 = 4,       1/x1 + 1/x2 = 3
9) x12 + x22 = 25,       1/x1 - 1/x2 = 1/12 10) x13 + x23 = 28,       x1 + x2 = 4
11) x13 - x23 = 7/8,       x1 - x2 = 1/2

Aplety, oprogramowanie i treść serwisu: JL.
Wszelkie prawa zastrzeżone.