strona główna  |  zaloguj  |  nowe konto  |  wykresy funkcji  |  wykresy zaawansowane  |  zadania tekstowe
Działania na liczbach niewymiernych postaci:     a√p + b√q + ...
alt="liczby niewymierne, pierwiastek kwadratowy, pierwiastki kwadratowe, działania na liczbach niewymiernych, usuwanie niewymierności z mianownika, wyrażenia niewymierne, porównywanie wyrażeń niewymiernych"
rozwiązywanie zadań - help rozwiązywanie zadań - przykłady

Rozwiązywanie zadań - help.

Do pól tekstowych należy wprowadzać sumy liczb niewymiernych postaci a*sqrt(b), lub wymiernych, gdzie a - wymierne, b - całkowite dodatnie. Dla opcji dodawania, odejmowania, i mnożenia argumenty powinny składać się z nie więcej niż 16 składniów. Dla opcji zawierających dzielenie mianownik powinien zawierać nie więcej niż 4 składniki, pozostałe operandy do 16 jak poprzednio. Operandy operacji porównania powinny zawierać do dwóch składników. Jeżeli mnożnik przed pierwiastkiem jest ułamkiem, wówczas należy go ująć w nawias np. -(3/2)*sqrt(2). Jak widać z przykładu znak "-" jest umieszczony przed nawiasem. Niewykorzystane pola operacji jednoargumentowych wypełniają się automatycznie. Argument "nadmiarowy" jest wówczas ignorowany. Zadaniomat nie zgłasza błędu jeśli liczba podpierwiastkowa jest kwadratem liczby całkowitej. W tekście rozwiązania zadania wprowadzone wartości są i tak wyświetlane jak najprościej, np. jeśli x = 1 + 2*√(4), aplet jako wartość x wyświetli w nagłówku zadania x = 5. Błąd dzielenia przez 0 jest wychwytywany na poziomie wprowadzania danych tylko w przypadku wprowadzenia napisu "0". Jeżeli wpiszemy ciąg znaków równoważny zeru np. "1 - 1", aplet zgłosi błąd w tekście rozwiązania i naliczy punkty za rozwiązanie. Wśród opcji nie ma operacji podnoszenia do kwadratu. Program jest "inteligentny" i wszędzie, gdzie to jest niezbędne stosuje wzory skróconego mnożenia, w szczególności w przypadku równych operandów mnożenia.

Jak już wspomniano pole wyboru służy do wyboru odpowiedniej operacji.

Symbol pierwiastka "√" jest używany w wersji HTML-owej zadania przesyłanego na serwer.

Za zadanie porównania liczb niewymiernych aplet nalicza 3 punkty, za operacje zawierające dzielenie - 2 punkty, za pozostałe - 1 punkt.


Rozwiązywanie zadań - przykłady.

Zadanie 1) Znaleźć odwrotności liczb:   3*√(2) + (2/3)*√(3),     2*√(3) - √(2)/2,     √(2) + √(3) + √(5),     √(3) + √(5) + √(7),     1 + √(2) + √(3) + √(5).
Uwaga! Wartość √(2)/2 należy w polu tekstowym wprowadzać jako (1/2)*√(2).

Zadanie 2) Porównać za sobą następujące pary wartości:
a) x = √(3) + √(5),      y = √(2) + √(6),
b) x = √(5) - √(2),      y = √(11) - √(7),
c) x = √(5) - √(2),      y = √(10) - √(3),
d) x = √(5) - √(2),      y = √(10) - 2,
d) x = (3/4)*√(17) + (7/8)*√(2),      y = 5*√(2) - (6/5)*√(3).
Aplety, oprogramowanie i treść serwisu: JL.
Wszelkie prawa zastrzeżone.