strona główna  |  zaloguj  |  nowe konto  |  wykresy funkcji  |  wykresy zaawansowane  |  zadania tekstowe
Prosta i punkt,   układ równań liniowych,   równanie prostej i jego wyznaczanie.
alt="równanie prostej, postać ogólna równania prostej, postać kierunkowa równania prostej, funkcja liniowa, układ równań liniowych, rozwiązanie układu równań, metoda wyznacznikowa, równanie prostej równoległej do wektora, równanie prostej prostopadłej do wektora"
rozwiązywanie zadań - help rozwiązywanie zadań 1 - 4 rozwiązywanie zadań 5 - 9 zadania pomocnicze

Rozwiązywanie zadań - help.

Wybór opcji wiąże się z wyborem zadania i formatu danych. Do pól tekstowych należy wpisywać oddzielone przecinkami dane wymierne zgodnie z opisem przy polu tekstowym. Łańcuch z danymi może zawierać spacje. Nazwy opcji oraz treści zadań przez nie identyfikowanych są opisane w zakładkach "rozwiązywanie zadań 1 - 4", "rozwiązywanie zadań 5 - 9". Format danych wejściowych jest opisany oddzielnie dla każdego zadania.
W przypadku opcji "przecięcie" program nie akceptuje danych trywialnych tzn. A=B=0 w równaniu Ax + By + C = 0. Jak wiadomo, gdy C≠0 równwnie opisuje zbiór pusty, dla C=0 - całą przestrzeń.

Zakładka "zadania pomocnicze" zawiera przykłady liczbowe dotyczące wprowadzania danych.

Za zadania od 1 do 5 aplet nalicza 2 punkty, za zadania od 6 do 9 - 1 punkt.

Rozwiązywanie zadań, opcje 1 - 4.

Zadanie 1) Opcja "prosta (Vs), (P)". Znaleźć równanie prostej równoległej do wektora Vs = [Vsx, Vsy], przechodzącej przez punkt P = (Px, Py). Aplet znajduje najpierw postać ogólną, a potem kierunkową, jeśli taka istnieje.
Zadanie 2) Opcja "prosta (Vs), (P)*". Treść zadania jest taka sama, jak w poprzedniej opcji. Różnica polega na sposobie przeprowadzania obliczeń. Aplet znajduje od razu postać kierunkową, jeśli taka istnieje. Definiując wektor Vs = [1, a], otrzymujemy szczególny przypadek zadania w następującym brzmieniu: Znaleźć równanie prostej o współczynniku kierunkowym a, przechodzącej przez punkt P = (Px, Py). (Porównaj ze stroną wykres funkcji liniowej, zadanie 4.)
Zadanie 3) Opcja "prosta (Vp), (P)". Znaleźć równanie prostej prostopadłej do wektora Vp = [Vpx, Vpy], przechodzącej przez punkt P = (Px, Py). Aplet znajduje najpierw postać ogólną, a potem kierunkową, jeśli taka istnieje.
Zadanie 4) Opcja "prosta (Vp), (P)*". Podobnie jak w poprzedniej opcji z gwiazdką, aplet znajduje od razu postać kierunkową, jeśli taka istnieje. Również i w tym przypadku kładąc Vp = [1, a], otrzymujemy zadanie: Znaleźć równanie prostej prostopadłej do rodziny prostych o współczynniku kierunkowym a, przechodzącej przez punkt P = (Px, Py).


Rozwiązywanie zadań, opcje 5 - 9.

Zadanie 5) Opcja "przecięcie A,B,C". Znaleźć punkt przecięcia prostych danych równaniami:   A1x + B1y = -C1,   A2x + B2y = -C2. Oczywiście, podane równania stanowią układ równań liniowych. Rozwiązanie zaś zadania stanowi rozwiązanie układu równań liniowych.

Zadanie 6) Opcja "przecięcie Det". Aplet generuje rozwiązanie układu równań metodą wyznacznikową.

Zadanie 7) Opcja "prosta (P) - (P)". Aplet znajduje równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty: P1 = (P1x, P1y),   P2 = (P2x, P2y).

Zadanie 8) Opcja "(P0) należy (Vs,P)". Aplet sprawdza, czy punkt   P0 = (P0x, P0y) należy do prostej równoległej do wektora   Vs = [Vsx, Vsy], przechodzącej przez punkt   P = (Px, Py).

Zadanie 9) Opcja "prosta (P)--(P)--(P)". Aplet sprawdza współliniowość punktów P0 = (P0x, P0y),   P1 = (P1x, P1y),   P2 = (P2x, P2y).


Zadania pomocnicze.

1) Znaleźć równanie prostej równoległej do wektora Vs = [1, 2], przechodzącej przez punkt P = (-1, 1).
Rozwiązanie: Zaznaczamy opcję "prosta (Vs), (P)". W polu Vsx,Vsy należy wpisać ciąg "1,2", w polu Px,Py wpisujemy "-1,1".

2) Znaleźć równanie prostej o współczynniku kierunkowym 2, przechodzącej przez punkt P = (-1, 1).
Rozwiązanie: Zaznaczamy opcję "prosta (Vs), (P)*". Pola tekstowe wypełniamy identycznie jak w poprzednim zadaniu.

3) Znaleźć punkt przecięcia prostych danych równaniami:   2x + y + 1 = 0,     x + 2y - 2 = 0. Równoważny układ równań liniowych: { 2x + y = -1,   x + 2y = 2 }.
Rozwiązanie: Zaznaczamy opcję "przecięcie A,B,C". W polu A1,B1,-C1 wpisujemy ciąg "2,1,-1", w polu A2,B2,-C2 wpisujemy "1,2,2".

Aplety, oprogramowanie i treść serwisu: JL.
Wszelkie prawa zastrzeżone.