strona główna  |  zaloguj  |  nowe konto  |  wykresy funkcji  |  wykresy zaawansowane  |  zadania tekstowe
Funkcja moduł postaci:     f(x) = a| x - x1 | + b| x - x2 | + c| x - x3 |,   równania i nierówności.
alt="funkcja moduł, kombinacja liniowa modułów, równania i nierówności, rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności, rozwiązywanie równań z modułami, rozwiązywanie nierówności z modułami"
rozwiązywanie zadań - help interpretacja wyników zadania przykładowe

Rozwiązywanie zadań - help.

Do pól tekstowych należy wprowadzać dane wymierne. Pole tekstowe "d" odpowiada prawej stronie równania lub nierówności. Pozostałe pola odpowiadają parametrom funkcji wyspecyfikowanej w nagłówku strony. Przy pomocy opcji wybieramy równanie, albo odpowiednią nierówność.

Za wszystkie zadania aplet nalicza 2 punkty.

Rozwiązanie zadania uzyskane przy pomocy niniejszego apletu warto wesprzeć graficznie. Wystarczy w aplecie trzy moduły wyświetlić wykres funkcji y = f(x) - d. Wówczas miejsca zerowe tak zdefiniowanej funkcji będą rozwiązaniami zadania "tekstowego". Oczywiście, nie jest to jedyna metoda konfrontacji grafiki z tekstem. Można równie dobrze skorzystać z siatki układu współrzędnych, wyrazowi wolnemu nadając inną wartość.


Rozwiązywanie zadań - wyniki.

Ponieważ zarówno pole wielowierszowe z wynikami jak i przeglądarki nie wyświetlją wszystkich symboli teoriomnogościowych, więc zastosowano następujące konwencje:
Jako symbolu sumy użyto znaku "+", jako symbolu przecięcia znaku "&", zbiór pusty jest oznaczany przez "{}".
Wszystkie rozwiązania zadań są podawane jako zbiory liczbowe. Dotyczy to w szczególności równań, gdzie zbiory rozwiązań posiadają na ogół skończoną liczbę elementów.

Rozwiązywanie zadań - przykłady.

Zadanie 1) Podać przykład równania, którego rozwiązaniem jest przedział.
Rozwiązanie zadania: -| x + 2 | + 2| x - 1 | + | x - 3 | = -1.

Zadanie 2) Podać przykład lewej strony równania, z której można skonstruować równania mające jako rozwiązania półproste oraz zbiór jednoelementowy.
Rozwiązanie zadania: Lewa strona: f(x) = -| x + 2 | + 2| x - 1 | - | x - 3 |. Rozwiązaniem równania f(x) = 1 jest półprosta, której lewy koniec jest w nieskończoności. Rozwiązaniem równania f(x) = -1 jest półprosta, której prawy koniec jest w nieskończoności. Równanie f(x) = -5 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Zadanie 3) Podać przykład nierówności, której rozwiązaniem jest zbiór składający się z dwóch rozłącznych półprostych.
Rozwiązanie zadania: -| x + 2 | + 2| x - 1 | >= 3.

Aplety, oprogramowanie i treść serwisu: JL.
Wszelkie prawa zastrzeżone.