strona główna  |  zaloguj  |  nowe konto  |  wykresy funkcji  |  wykresy zaawansowane  |  zadania tekstowe
wykres funkcji liniowej
y = (vy/vx)( x - x0 ) + y0             y = (-vx/vy)( x - x0 ) + y0
alt="wykres funkcji liniowej, funkcja liniowa, prosta równoległa do wektora, prosta prostopadła do wektora, współczynnik kierunkowy, równania parametryczne prostej"

Zadania pomocnicze
Powyższy aplet wyświetla proste dane przez równania parametryczne: x=vxt + x0,   y=vyt + y0 w przypadku opcji Vs (wektor styczny). W przypadku opcji Vp (wektor prostopadły) równania te są następujące: x=-vyt + x0,   y=vxt + y0.
Zadanie 1) Udowodnić że pierwsza para równań dla vx≠0 jest równoważna pierwszemu równaniu funkcyjnemu widocznemu nad apletem, natomiast druga para równań parametrycznych dla vy≠0 jest równoważna drugiemu równaniu funkcyjnemu opisującemu funkcję liniową.

Z przedstawień parametrycznych przytoczonych powyżej wynikają następujące funkcjonalności apletu opisane w dwóch kolejnych zadaniach:
Zadanie 2) Prosta równoległa: Znaleźć prostą równoległą do wektora [vx, vy] przechodzącą przez punkt (x0, y0) (opcja Vs).
Zadanie 3) Prosta prostopadła: Znaleźć prostą prostopadłą do wektora [vx, vy] przechodzącą przez punkt (x0, y0) (opcja Vp).

Zadanie 4) W jaki sposób wprowadzać dane do apletu, chcąc uzyskać bezpośrednio wykres funkcji liniowej danej równaniem postaci y=a x + b?
Rozwiązanie zadania: Przy opcji Vs należy przyjąć następujące równości: a=vy, vx=1, b=y0, x0=0.
Komplementarna strona z zadaniomatem tekstowym: funkcja liniowa.


Aplety, oprogramowanie i treść serwisu: JL.
Wszelkie prawa zastrzeżone.